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材料：思考的同學(xué)小斌在解決連比等式問題：“已知正數(shù)x、y、z滿足
y
+
z
x
=
z
+
x
y
=
x
+
y
z
，求2x-y-z的值”時，采用了引入?yún)?shù)法k,將連比等式轉(zhuǎn)化為了三個等式，再利用等式的基本性質(zhì)求出參數(shù)k的值，進而得出x、y、z之間的關(guān)系，從而解決問題．過程如下：
解：設(shè)
y
+
z
x
=
z
+
x
y
=
x
+
y
z
=k,則有y+z=kx,z+x=ky,x+y=kz,
將以上三個等式相加，得2（x+y+z）=k（x+y+z）
∵x、y、z都為正數(shù)
∴k=2，即
y
+
z
x
=2
∴2x-y-z=0．
仔細閱讀上述材料，解決下面的問題：
（1）若正數(shù)x、y、z滿足
x
2
y
+
z
=
y
2
z
+
x
=
z
2
x
+
y
=k,求k的值；
（2）已知
a
+
b
a
-
b
=
b
+
c
2
（
b
-
c
）
=
c
+
a
3
（
c
-
a
）
，a、b、c互不相等．求證：8a+9b+5c=0．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/12 16:0:2組卷：951引用：3難度：0.5
相似題

  • 1．已知一列均不等為1的數(shù)a、1a2、a3、…、an滿足如下關(guān)系：a2=
    1
    +
    a
    1
    1
    -
    a
    1
    、a3=
    1
    +
    a
    2
    1
    -
    a
    2
    、a4=
    1
    +
    a
    3
    1
    -
    a
    3
    、…、an+1=
    1
    +
    a
    n
    1
    -
    a
    n
    ．若a1=2，則a2023=
    ．

    發(fā)布：2024/10/17 5:0:1組卷：188引用：2難度：0.5

  • 2．已知n為正整數(shù)，化簡：（1-2n）÷（1-
    1
    2
    n
    +
    1
    ）+
    2
    2
    n
    -
    2
    -
    n
    4
    n
    +
    2
    n
    +
    1
    =
     
    ．

    發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：201引用：1難度：0.9

  • 3．若a1=1-
    1
    m
    ，a2=1-
    1
    a
    1
    ，a3=1-
    1
    a
    2
    ，…；則a2013的值為
     
    ．（用含m的代數(shù)式表示）

    發(fā)布：2024/10/13 0:0:1組卷：488引用：8難度：0.9
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