已知橢圓C：x28+y24=1，直線l：y=kx+n（k＞0）與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M位于第一象限．
（1）若點(diǎn)A是橢圓C的右頂點(diǎn)，當(dāng)n=0時(shí)，證明：直線AM和AN的斜率之積為定值；
（2）當(dāng)直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F時(shí)，x軸上是否存在定點(diǎn)P，使點(diǎn)F到直線NP的距離與點(diǎn)F到直線MP的距離相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
x
2
8
+
y
2
4
=
1
【考點(diǎn)】橢圓的定點(diǎn)及定值問(wèn)題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：64引用：4難度：0.4
相似題
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1．已知橢圓C：
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），且離心率為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．63
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N（M，N與點(diǎn)A不重合）直線AM，AN的斜率之和為4，作AH⊥MN于H．
問(wèn)：是否存在定點(diǎn)P，使得|PH|為定值．若存在，求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)及|PH|的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/11/16 2:0:1組卷：249引用：6難度：0.5 -
2．點(diǎn)
在橢圓C：M（2，1）上，且點(diǎn)M到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．25
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，在x上是否存在點(diǎn)若P使得為定值？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．PA?PB發(fā)布：2024/10/21 13:0:2組卷：68引用：1難度：0.1 -
3．已知橢圓C：
的左頂點(diǎn)為A（-2，0），焦距為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．動(dòng)圓D的圓心坐標(biāo)是（0，2），過(guò)點(diǎn)A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點(diǎn)，記直線AM、AN的斜率分別為k1和k2．23
（1）求證：k1k2=1；
（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點(diǎn)Q，使得|PQ|為定值？發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：91引用：2難度：0.3
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