我們學(xué)習(xí)了圖形的三大變換：平移、旋轉(zhuǎn)與翻折．這些變換在探索與發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)及圖形關(guān)系等方面有著廣泛的應(yīng)用請(qǐng)利用圖形變換知識(shí)解決下列問(wèn)題：
（1）翻折：如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部．將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G．若CGGB=15，則ADAB=6262；
（2）平移．如圖②，矩形ABCD中，AB=20，AD=15，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC方向平移得到矩形A1B1C1D1，平移的速度為5個(gè)單位/秒，設(shè)平移的時(shí)間為t秒（0＜t＜5），記圖中矩形MCND1的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
（3）旋轉(zhuǎn)；如圖③，已知Rt△ADC∽R(shí)t△ACB，其中∠D=∠ACB=90°，AB=25，AC=15，現(xiàn)將Rt△ADC繞著A點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角度（0°＜α＜180°）得到Rt△AD1C1，如圖④，直線D1C1分別與直線AB、BC交于點(diǎn)M、N．在Rt△ADC繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，探究．當(dāng)BM=25-310或910-25或1258或1025-310或910-25或1258或10時(shí)，△BMN是等腰三角形（直接寫結(jié)果）．
CG
GB
=
1
5
AD
AB
6
2
6
2
25
-
3
10
9
10
-
25
125
8
25
-
3
10
9
10
-
25
125
8
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】；或或或10
6
2
25
-
3
10
9
10
-
25
125
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/21 12:0:1組卷：59引用：2難度：0.5
相似題
-
1．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是上底AD的中點(diǎn)，P是腰AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE并延長(zhǎng)，交射線CD于點(diǎn)M，作EF⊥PE，交下底BC于點(diǎn)F，連接MF交AD于點(diǎn)N，連接PF，AB=AD=4，BC=6，點(diǎn)A、P之間的距離為x,△PEF的面積為y.
（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，求x的值；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）當(dāng)∠CMF=∠PFE時(shí)，求△PEF的面積．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：240引用：1難度：0.5 -
2．【感知】如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，連接DE．則△CDE與△CAB的面積比為．
【探究】將圖①的△CDE繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，使點(diǎn)E落在△ABC內(nèi)部，連接AD、BE，并延長(zhǎng)BE分別交AC、AD于點(diǎn)O、F，其它條件不變，如圖②．
（1）求證：△ACD∽△BCE．
（2）求證：AD⊥BF．
【應(yīng)用】將圖②的△CDE繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在邊BC的延長(zhǎng)線上，連接AD、BE，BE的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)F，其它條件不變，如圖③，若AC=4，BC=3，則BF的長(zhǎng)為．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：300引用：1難度：0.1 -
3．【閱讀】“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思維方式，角平分線的有關(guān)聯(lián)想就有很多……
（1）【問(wèn)題提出】如圖①，PC是△PAB的角平分線，求證．PAPB=ACBC
請(qǐng)根據(jù)小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明；小明思路：關(guān)聯(lián)“平行線、等腰三角形”，過(guò)點(diǎn)B作BD∥PA，交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，利用“三角形相似”．
小紅思路：關(guān)聯(lián)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，過(guò)點(diǎn)C分別作CD⊥PA交PA于點(diǎn)D，作CE⊥PB交PB于點(diǎn)E，利用“等面積法”．
（2）【理解應(yīng)用】填空：如圖②，Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，則BD長(zhǎng)度為 ；
（3）【深度思考】如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．若AC=1，AB=2，則DE的長(zhǎng)為 ；
（4）【拓展升華】如圖④，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線，AD的垂直平分線EF交BC延長(zhǎng)線于F，連接AF，當(dāng)BD=3時(shí)，AF的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：313引用：1難度：0.1