如圖，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．
（1）AD與BC平行嗎？請說明理由；
（2）AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？
（3）若AF平分∠BAD，試說明：
①∠BAD=2∠F；②∠E+∠F=90°
注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學式；第（3）小題要寫出解題過程．
解：（1）AD∥BC．理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定義）
∠ADE+∠BCF=180°，（已知）
∴∠ADF=∠BCFBCF，（同角的補角相等同角的補角相等）
∴AD∥BC
（2）AB與EF的位置關(guān)系是：AB∥EFAB∥EF．
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠ABE=12∠ABC．（角平分線的定義）
又∵∠ABC=2∠E，（已知），
即∠E=12∠ABC，
∴∠E=∠ABEABE．（等量代換等量代換）
∴ABAB∥EFEF．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
1
2
1
2
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】BCF；同角的補角相等；AB∥EF；ABE；等量代換；AB；EF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2308引用：6難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：876引用：15難度：0.3 -
2．錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前，若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：874引用：7難度：0.4 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：961引用：10難度：0.7
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