當前位置： 2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)虹橋中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（五四學制）> 試題詳情

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接對角線BD，若∠BAD=∠BCD．

（1）求證：BD是⊙O的直徑；
（2）點H在BD上，連接AH并延長交CD于點G，若∠ADB=∠CAG，求證：AG⊥CD；
（3）在（2）的條件下，過點A作AE⊥BD于點E，連接EG交AC于F，若
tan
∠
AFE
=
4
3
，
tan
∠
EAF
=
1
3
，AG=20，求EF長．

【考點】圓的綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/23 13:0:10組卷：26引用：2難度：0.2

相似題

1．點A是半徑為2
3
的⊙O上一動點，點B是⊙O外一定點，OB=6．連接OA，AB．
（1）【閱讀感知】如圖①，當△ABC是等邊三角形時，連接OC，求OC的最大值；
將下列解答過程補充完整．
解：將線段OB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到O′B，連接OO′，CO′．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等邊三角形．
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=60°，AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
OB
=
O
′
B
∠
OBA
=∠
O
′
BC
AB
=
CB

∴
（SAS）
∴OA=O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
當O，O′，C三點共線，且點C在OO′的延長線上時，OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴當O，O′，C三點共線，且點C在OO′的延長線上時，OC取最大值，最大值是
．
（2）【類比探究】如圖②，當四邊形ABCD是正方形時，連接OC，求OC的最小值；
（3）【理解運用】如圖③，當△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時，連接OC，求OC的最小值，并直接寫出此時△ABC的周長．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：1516引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：209引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點B作BD⊥AC于D，延長BD交△ABC的外接圓于點E，過點A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長線交于點G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1676引用：5難度：0.3
解析

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3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點B作BD⊥AC于D，延長BD交△ABC的外接圓于點E，過點A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長線交于點G．（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；（2）求證：①BD=CF；②BD2=DE2+AE?EG．

3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點B作BD⊥AC于D，延長BD交△ABC的外接圓于點E，過點A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長線交于點G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．