如圖1，平面圖形PABCD由直角梯形ABCD和Rt△PAD拼接而成，其中AB=BC=1，BC∥AD，AB⊥AD，PA=PD=2，PA⊥PD，PC與AD相交于點O，現(xiàn)沿著AD將其折成四棱錐P-ABCD（如圖2）．
（1）當(dāng)側(cè)面PAD⊥底面ABCD時，求點B到平面PCD的距離；
（2）在（1）的條件下，線段PD上是否存在一點Q，使得二面角Q-AC-D的余弦值為63？若存在，求出PQQD的值；若不存在，請說明理由．
2
6
3
PQ
QD
【考點】二面角的平面角及求法；點、線、面間的距離計算．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：62引用：7難度：0.6
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1．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：880引用：12難度：0.1 -
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3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓周上的點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度數(shù)．2發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：33引用：1難度：0.5