當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省淄博市張店六中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）> 試題詳情

先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題：
問(wèn)題：對(duì)于形如x²+2ax+a²這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）²的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x²+2ax-3a²，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x²+2ax-3a²中先加上一項(xiàng)a²，使它與x²+2ax成為一個(gè)完全平方式，再減去a²，整個(gè)式子的值不變，于是有：
x²+2ax-3a²
=（x²+2ax+a²）-a²-3a²
=（x+a）²-4a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+3a）（x-a）
像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．利用“配方法”，解決下列問(wèn)題：
（1）分解因式：a²-8a+15=
（a-3）（a-5）
（a-3）（a-5）
；
（2）若△ABC的三邊長(zhǎng)是a,b,c,且滿足a²+b²-14a-8b+65=0，c邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，求△ABC的周長(zhǎng)的最小值；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式-2x²-4x+3有最大值？并求出這個(gè)最大值．

【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系．

【答案】（a-3）（a-5）

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1085引用：8難度：0.6

相似題

1．閱讀材料：1261年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝著《詳解九章算法》，在注釋中提到“楊輝三角”解釋了二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．在他之前，北宋數(shù)學(xué)家賈憲也用過(guò)此方法，“楊輝三角”又叫“賈憲三角”．

這個(gè)三角形給出了（a+b）ⁿ（n為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按a的次數(shù)由大到小的順序、b的次數(shù)由小到大的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如：在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1、2、1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）²=a²+2ab+b²展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1、3、3、1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)等．
從二維擴(kuò)展到三維：根據(jù)楊輝三角的規(guī)則，向下進(jìn)行疊加延伸，可以得到一個(gè)楊輝三角的立體圖形．經(jīng)研究，它的每一個(gè)切面上的數(shù)字所對(duì)應(yīng)的恰巧是（a+b+c）ⁿ展開(kāi)式的系數(shù)．
（1）根據(jù)材料規(guī)律，請(qǐng)直接寫(xiě)出（a+b）⁴的展開(kāi)式；
（2）根據(jù)材料規(guī)律，如果將a-b看成a+（-b），直接寫(xiě)出
（
n
-
1
n
+
1
）
2
的展開(kāi)式（結(jié)果化簡(jiǎn)）；若
n
2
2
n
4
-
5
n
2
+
2
=
1
7
，求
（
n
-
1
n
+
1
）
2
的值；
（3）已知實(shí)數(shù)a、b、c,滿足a²+b²+c²+2a-4b+6c=-10，且
1
a
+
1
+
1
b
-
2
-
1
c
+
3
=
0
，求a+b-c的值．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：458引用：3難度：0.5
解析
2．代數(shù)式x²-4x+5的最小值是（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．2 D．5
發(fā)布：2024/10/22 10:0:2組卷：2002引用：7難度：0.9
解析
3．已知x=a²-ab,y=ab-b²，x與y的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．x≥y B．x≤y C．x＜y D．x＞y
發(fā)布：2024/10/19 17:0:4組卷：125引用：1難度：0.8
解析

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2．代數(shù)式x2-4x+5的最小值是（ ?。?/h2>

3．已知x=a2-ab,y=ab-b2，x與y的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>

2．代數(shù)式x²-4x+5的最小值是（　?。?/h2>

3．已知x=a²-ab,y=ab-b²，x與y的大小關(guān)系是（　?。?/h2>