3.華師版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案.
如圖,在正方形ABCD中,CE⊥DF.求證:CE=DF. 證明:設(shè)CE與DF交于點(diǎn)O, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠B=∠DCF=90°,BC=CD. ∴∠BCE+∠DCE=90°, ∵CE⊥DF, ∴∠COD=90°. ∴∠CDF+∠DCE=90°. ∵∠CDF=∠BCE, ∴△CBE≌△DFC. ∴CE=DF. |
某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后,決定對該問題進(jìn)一步探究.
【問題探究】
如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上,且EG⊥FH.
試猜想
的值,并證明你的猜想.
【知識(shí)遷移】
如圖2,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上,且EG⊥FH,則
=
.
【拓展應(yīng)用】
如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ABC=60°,AB=BC,點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上,且CE⊥BF,直接寫出
的值.