如圖所示，將原長(zhǎng)為r的輕質(zhì)彈簧放置在粗糙的水平面AB上，一端固定在A點(diǎn)，另一端與滑塊P（視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量可調(diào)節(jié)變化）接觸但不連接，AB的長(zhǎng)度為2r,B端與半徑為r的光滑半圓軌道BCD相切，C點(diǎn)與圓心O等高，D點(diǎn)在O點(diǎn)的正上方，是圓弧的最高點(diǎn)，滑塊與AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=13。用外力緩慢推動(dòng)滑塊，每次都將彈簧壓縮至原長(zhǎng)的一半，然后由靜止釋放，滑塊開(kāi)始沿軌道AB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊的質(zhì)量為m時(shí)，剛好能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)D。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度為g,求：
（1）彈簧被壓縮至原長(zhǎng)的一半時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）改變滑塊的質(zhì)量為M，使之能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，M的最小值；
（3）E是圓弧軌道上的一點(diǎn)，O、E的連線與OC的夾角為37°，若滑塊的質(zhì)量為m0，滑塊運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)恰好脫離圓軌道，滑塊的質(zhì)量m0。
μ
=
1
3
【考點(diǎn)】動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；繩球類(lèi)模型及其臨界條件．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/16 8:0:10組卷：461引用：3難度：0.4
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1．如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后經(jīng)過(guò)0.2s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看作質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量為m=1kg,g取10m/s2。（結(jié)果可以保留根號(hào)）
（1）求小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速率v；
（2）若使小球恰好到達(dá)B點(diǎn)，求小球剛進(jìn)入管道時(shí)的速度vA。發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：53引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內(nèi)，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m.現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s2，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經(jīng)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大??？
（3）小滑塊著地時(shí)的速度大小和方向？發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：39引用：7難度：0.3 -
3．如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接，半圓軌道半徑R=0.2m,一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的物體放在A處，現(xiàn)作用一水平向右的恒力F，使物塊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，撤去水平恒力F，物體恰好能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C，并從C點(diǎn)水平拋出，后又落回A處，g取10m/s2，物體可視為質(zhì)點(diǎn)?？諝庾枇Σ挥?jì)。求：
（1）AB的長(zhǎng)度L；
（2）物體在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）力F的大小。發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：64引用：3難度：0.5
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