對于數(shù)列{x_n}，如果存在一個正整數(shù)m,使得對任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數(shù)列{x_n}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱作數(shù)列{x_n}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當(dāng)x_n=2時{x_n}是周期為1的周期數(shù)列，當(dāng)y_n=sin（

π

2

n）時{y_n}是周期為4的周期數(shù)列．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=a,a₂=b（a,b不同時為0），求證：數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的前2013項的和S₂₀₁₃；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說明理由；
②若a_na_n+1＜0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說明理由；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n+1（n∈N^*），a₁=2，a₂=3，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，試問是否存在p,q,使對任意的n∈N^*都有p≤（-1）ⁿ

S

n

n

≤q成立，若存在，求出p,q的取值范圍；不存在，說明理由．