在平面直角坐標系中，直線
l
1
：
y
=
3
3
x
+
4
與x軸，y軸相交于A、B兩點，直線
l
2
：
y
=
3
x
+
6
與x軸、y軸相交于C、D兩點，與直線l₁交于點E．
（1）求E點的坐標；
（2）在直線CD上是否存在一點P，使得△PAC的面積等于△BDE面積的2倍．若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）作點O關(guān)于直線CD的對稱點O'，點M為直線CD上一動點，在y軸上是否存在一點N，使得△MNO'是以M為直角頂點的等腰直角三角形．若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．

【考點】一次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/13 1:0:8組卷：1130引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖，平面直角坐標系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直線
y
=
-
1
2
x
+
2
過A點，且與y軸交于D點．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）試說明：AD⊥BO；
（3）若點M是直線AD上的一個動點，在x軸上是否存在另一個點N，使以O(shè)、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1180引用：3難度：0.4
解析
2．閱讀材料：
如圖1，點M為AB中點，點A，點B坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂）．從平移角度分析，易得點A到點M的平移過程與點M到點B的平移過程相同．設(shè)點M坐標為（m,n），則：
m
-
x
1
=
x
2
-
m
n
-
y
1
=
y
2
-
n
，由此，我們可以得到點M與點A，B坐標間的關(guān)系為：
m
=
x
1
+
x
2
2
n
=
y
1
+
y
2
2
．
（1）結(jié)論應(yīng)用：若點A，點B坐標分別為（-2，1），（4，5），則AB中點M坐標為
；
（2）方法遷移：如圖2，點M為AB三等分點（AM＞BM），點A，點B坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），請你模仿材料中的方法，求點M與點A，B坐標間的關(guān)系；
（3）理解運用：如圖3，線段AP與BC交于點P，點P恰好為BC中點，點M為AP的三等分點（AM＞PM），點A，點B，點C坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）利用以上結(jié)論求出點M與點A，B，C坐標間的關(guān)系．
發(fā)布：2024/12/23 16:0:2組卷：86引用：2難度：0.2
解析
3．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點C的坐標，并求出直線AC的關(guān)系式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點M，P（-
5
2
，k）是線段BC上一點，在x軸上是否存在一點N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：4477引用：6難度：0.3
解析

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