如圖，我把對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．
（1）性質探究：如圖1．已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，求證：AB2+CD2=AD2+BC2．
（2）解決問題：已知AB=5，BC=4，分別以△ABC的邊BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．
①如圖2，當∠ACB=90°，連接PQ，求PQ；
②如圖3，當∠ACB≠90°，點M、N分別是AC、AP中點連接MN．若MN=23，則S△ABC=7474．
3
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4
7
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】
7
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/27 1:0:4組卷：807引用：5難度：0.4
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2031難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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