當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖北省武漢市東西湖區(qū)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

如圖，我把對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．
（1）性質(zhì)探究：如圖1．已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，求證：AB²+CD²=AD²+BC²．
（2）解決問題：已知AB=5，BC=4，分別以△ABC的邊BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．
①如圖2，當(dāng)∠ACB=90°，連接PQ，求PQ；
②如圖3，當(dāng)∠ACB≠90°，點(diǎn)M、N分別是AC、AP中點(diǎn)連接MN．若MN=2
3
，則S_△ABC=
7
4
7
4
．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/27 1:0:4組卷：799引用：5難度：0.4

相似題

1．有這樣一個問題：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，請?zhí)骄抗~形的性質(zhì)和判定方法．
小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗(yàn)，對箏形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究．
下面是小南的探究過程：
（1）由箏形的定義可知，箏形的邊的性質(zhì)時：箏形的兩組鄰邊分別相等，關(guān)于箏形的角的性質(zhì)，通過測量，折紙的方法，猜想：箏形有一組對角相等．
請將下面證明此猜想的過程補(bǔ)充完整：
已知：如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求證：
．
由以上證明可得，箏形的角的性質(zhì)是：箏形有一組對角相等．
（2）連接箏形的兩條對角線，探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì)：箏形的一條對角線平分另一條對角線，結(jié)合圖形，寫出箏形的其他性質(zhì)（一條即可）：

（3）箏形的定義是判定一個四邊形為箏形的方法之一，試判斷命題“一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是”是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個反例，畫出圖形，并加以證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：134引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫做箏形的對角線．請你通過觀察、測量、折紙等方法進(jìn)行探究，并回答以下問題：
（1）判斷下列結(jié)論是否正確；
a.∠DAB=∠DCB；

b.∠ABC=∠ADC；

c.BD分別平分∠ABC和∠ADC

d.箏形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．

（2）請你選擇下列問題中的一個進(jìn)行證明：
a.從（1）中選擇一個正確的結(jié)論進(jìn)行證明；
b.通過探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，并進(jìn)行證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：108引用：2難度：0.3
解析
3．從圖1的風(fēng)箏圖形可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）結(jié)合圖3，通過觀察、測量，可以猜想“箏形”具有諸如“AC平分∠BAD和∠BCD”這樣的性質(zhì)，請結(jié)合圖形，再寫出兩條“箏形”的性質(zhì)：
①
；
②
．
（2）從你寫出的兩條性質(zhì)中，任選一條“箏形”的性質(zhì)給出證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：221引用：7難度：0.5
解析

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