在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（0，5）且平行于x軸的直線與直線y=x交于點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)P、Q．
（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （5，5）（5，5）；點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 （-1，5）（-1，5）．
（2）求拋物線y=ax2+bx的表達(dá)式．
（3）若點(diǎn)A在拋物線y=ax2+bx上，且點(diǎn)A橫坐標(biāo)為2m.過(guò)點(diǎn)A向直線x=2作垂線，設(shè)垂足為B，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合時(shí)，以AB為邊向下作矩形ABCD，使BC=4AB．
①當(dāng)矩形ABCD的中心恰好落在拋物線y=ax2+bx上時(shí)，求m的值．
②當(dāng)拋物線y=ax2+bx恰與BC有交點(diǎn)時(shí)，設(shè)該交點(diǎn)為E，若cos∠BAE=55，直接寫(xiě)出m的值．
cos
∠
BAE
=
5
5
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（5，5）；（-1，5）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：252引用：2難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問(wèn)：
①m取何值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3631引用：36難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2660引用：7難度：0.7
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