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已知雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右頂點(diǎn)為A（2，0），直線l過(guò)點(diǎn)P（4，0），當(dāng)直線l與雙曲線E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到直線l的距離為
2
5
5
．
（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與雙曲線E交于M，N兩點(diǎn)，且x軸上存在一點(diǎn)Q（t,0），使得∠MQP=∠NQP恒成立，求t.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：92引用：3難度：0.5
相似題

  • 1．已知雙曲線的方程為
    x
    2
    -
    y
    2
    4
    =
    1
    ，過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則l的條數(shù)為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：11引用：1難度：0.6

  • 2．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）與雙曲線
    x
    2
    2
    -
    y
    2
    2
    =1有相同的焦點(diǎn)，且C的一條漸近線與直線x-
    3
    y+2=0平行．（1）求雙曲線C的方程；
    （2）若直線l：y=kx+
    2
    與雙曲線C的左、右兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
    （3）若直線l：y=kx+
    2
    與雙曲線C僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

    發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：8引用：0難度：0.6

  • 3．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的離心率為
    5
    ．
    （1）求雙曲線C的漸近線方程；
    （2）動(dòng)直線l分別交雙曲線C的漸近線于A，B兩點(diǎn)（A，B分別在第一、四象限），且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積恒為8，是否存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線C，若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

    發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：93引用：2難度：0.5
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