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拋物線y1=ax2-2ax+c(a<2且a≠0)與x軸交于A(-1,0),B兩點,拋物線的對稱軸與x軸交于點D,點M(m,n)在該拋物線上,點P是拋物線的最低點.
(1)若m=2,n=-3,求a的值;
(2)記△PMB面積為S,證明:當1<m<3時,S<2;
(3)將直線BP向上平移t個單位長度得直線y2=kx+b(k≠0),與y軸交于點C,與拋物線交于點E,當x<-1時,總有y1>y2.當-1<x<1時,總有y1<y2.是否存在t≥4,使得△CDE是直角三角形,若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.

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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:330引用:1難度:0.1
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  • 1.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
    (1)b=
    ,c=

    (2)點M為直線BC上方拋物線上一動點,當△MBC面積最大時,求點M的坐標;
    (3)①點P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點P的橫坐標;
    ②在拋物線上是否存在一點Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫出點Q的橫坐標;若不存在,請說明理由.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:604引用:2難度:0.2
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為

    發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:3611引用:36難度:0.4
  • 3.已知,如圖1,過點E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
    1
    4
    x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4,直線AB交y軸于點F,過點A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點C、D,連接CF、DF.
    (1)求點A、B、F的坐標;
    (2)求證:CF⊥DF;
    (3)點P是拋物線y=
    1
    4
    x2對稱軸右側圖象上的一動點,過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q,是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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