當前位置： 2023-2024學年上海市黃浦區(qū)格致中學高三（上）開學數學試卷> 試題詳情

定義：若橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上的兩個點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）滿足
x
1
x
2
a
2
+
y
1
y
2
b
2
=
0
，則稱A、B為該橢圓的一個“共軛點對”，記作[A，B]．已知橢圓C的一個焦點坐標為
F
1
（
-
2
2
，
0
）
，且橢圓C過點A（3，1）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求“共軛點對”[A，B]中點B所在直線l的方程；
（3）設O為坐標原點，點P、Q在橢圓C上，且PQ∥OA，（2）中的直線l與橢圓C交于兩點B₁、B₂，且B₁點的縱坐標大于0，設四點B₁、P、B₂、Q在橢圓C上逆時針排列．證明：四邊形B₁PB₂Q的面積小于
8
3
．

【考點】直線與橢圓的綜合；橢圓的幾何特征．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內容及下載

發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：66難度：0.5

相似題

1．歷史上第一個研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公元前375年-325年），大約100年后，阿波羅尼斯更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進一步研究了這些圓錐曲線的光學性質：如圖甲，從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線或聲波，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點，其中法線l′表示與橢圓C的切線垂直且過相應切點的直線，利用橢圓的光學性質解決以下問題：
如圖乙，橢圓C的中心在坐標原點，焦點為F₁（-c,0），F₂（c,0）（c＞0），由F₁發(fā)出的光經橢圓兩次反射后回到F₁經過的路程為
8
3
3
c
．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）點P是橢圓C上除頂點外的任意一點，橢圓在點P處的切線為l,F₂在l上的射影H在圓x²+y²=4上，求橢圓C的方程．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：137引用：1難度：0.5
解析
2．已知橢圓
4
x
2
25
+
y
2
3
=
1
的左、右焦點分別為F₁，F₂，第一象限內的點M在橢圓上，且滿足MF₁⊥MF₂，點N在線段F₁F₂上，設λ=
|
F
1
N
|
|
N
F
2
|
，將△MF₁F₂沿MN翻折，使得平面MNF₁與平面MNF₂垂直，要使翻折后|F₁F₂|的長度最小，則λ=（　　）
A．
3
2
B．2 C．
4
9
D．
9
4
發(fā)布：2024/11/6 12:0:1組卷：454引用：4難度：0.3
解析
3．橢圓的光學性質：光線從橢圓的一個焦點出發(fā)經橢圓反射后通過另一個焦點．現有一橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，長軸A₁A₂長為4，從一個焦點F發(fā)出的一條光線經橢圓內壁上一點P反射之后恰好與x軸垂直，且
PF
=
5
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）點Q為直線x=4上一點，且Q不在x軸上，直線QA₁，QA₂與橢圓C的另外一個交點分別為M，N，設△QA₁A₂，△QMN的面積分別為S₁，S₂，求
S
1
S
2
的最大值．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：43引用：2難度：0.5
解析

把好題分享給你的好友吧~~