對(duì)于定義域?yàn)镮的函數(shù)，如果存在區(qū)間[m,n]?I，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①f（x）在區(qū)間[m,n]上是單調(diào)的；
②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí)，f（x）的值域也是[m,n]．則稱[m,n]是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)“理想?yún)^(qū)間”．
（1）請(qǐng)證明：函數(shù)y=1-2x（x＞0）不存在“理想?yún)^(qū)間”；
（2）已知函數(shù)y=x2-6x+12在R上存在“理想?yún)^(qū)間”，請(qǐng)求出它的“理想?yún)^(qū)間”；
（3）如果[m,n]是函數(shù)y=（a2+a）x-2a2x（a≠0）的一個(gè)“理想?yún)^(qū)間”，請(qǐng)求出n-m的最大值．
2
x
（
a
2
+
a
）
x
-
2
a
2
x
【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/10 5:0:1組卷：53引用：2難度：0.5
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1．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿足：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)；②存在[m,n]?D（n＞m），使得f（x）在[m,n]上的值域?yàn)閇m,n]，那么就稱y=f（x）是定義域?yàn)镈的“成功函數(shù)”．若函數(shù)g（x）=loga（a2x+t）（a＞0）且a≠1是定義域?yàn)镽的“成功函數(shù)”，則t的取值范圍是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/17 16:30:1組卷：178引用：3難度：0.5 -
2．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函數(shù)
，則函數(shù)y=[f（x）]的值域是（ ?。?/h2>f（x）=ex1+ex-12發(fā)布：2024/12/10 18:30:5組卷：318引用：24難度：0.9 -
3．已知函數(shù)f（x）=22x-2x+1+2，定義域?yàn)镸，值域?yàn)閇1，2]，則下列說(shuō)法中一定正確的是（ ）
發(fā)布：2024/12/19 8:30:1組卷：313引用：5難度：0.6
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