當前位置： 2023年寧夏吳忠市同心縣中考數(shù)學模擬試卷> 試題詳情

數(shù)學學習總是循序漸進、不斷延伸拓展的，數(shù)學知識往往起源于人們?yōu)榱私鉀Q某些問題，通過觀察、測量、思考、猜想出的一些結論．但是所猜想的結論不一定都是正確的．人們從已有的知識出發(fā)，經(jīng)過推理、論證后，如果所猜想的結論在邏輯上沒有矛盾，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學中稱之為定理．
（1）推理證明：本學期，我們利用兩個含30°的全等的三角尺拼成一個等邊三角形，從而發(fā)現(xiàn)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．
如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC=
1
2
AB，請你證明這個結論．
（2）遷移應用：利用上述結論解決以下問題：
①如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且BC=1．點P是邊AC上一點．若CP=
1
2
AB，求點P到邊AB的距離．
②如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點P是邊AC上一點，連結BP．若BC=
3
，直接寫出BP+
1
2
AP的最小值．

【考點】三角形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：104引用：3難度：0.1

相似題

1．【教材呈現(xiàn)】數(shù)學課上，胡老師用無刻度的直尺和圓規(guī)按照華師版教材八年級上冊87頁完成角平分線的作法，方法如下：
【試一試】
如圖1，∠AOB為已知角，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準確地作出∠AOB的平分線．
第一步：在射線OA、OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE；
第二步：分別以點D和點E為圓心、適當長（大于線段DE長的一半）為半徑作圓弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點C；
第三步：作射線OC．
射線OC就是所要求作的∠AOB的平分線．
【問題1】胡老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是
．
【問題2】小萱同學發(fā)現(xiàn)只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分線，方法如下（如圖2）：
步驟：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分別截取OM、ON，使OM=ON．
②分別過點M、N作OM、ON的垂線，交于點P．
③作射線OP，則OP為∠AOB的平分線．
（1）請寫出小萱同學作法的完整證明過程．
（2）當∠MON=60°時，量得MN=4cm,則△MON的面積是
cm²．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：233引用：4難度：0.5
解析
2．如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=90°，BD平分∠ABO交AO于點D，AE⊥BD交BD的延長線于點E．則下列結論：①∠EAD=22.5°；②BD=2AE；③若AE=4，則S_△ABD=16；④AB=OB+OD；⑤
S
△
ABD
S
△
OBD
=
AD
OD
=
AB
OB
，其中正確的結論有（　?。?/h2>
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
發(fā)布：2024/11/1 18:30:7組卷：161引用：3難度：0.4
解析
3．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABC的邊BC在x軸上，A、B、C三點的坐標分別為A（0，m），B（-12，0），C（n,0），且（n-10）²+|3m-15|=0，一動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線BO勻速運動，設點P運動時間為t秒．
（1）求A、C兩點的坐標；
（2）若點P恰好在∠BAO的角平分線上，求此時t的值；
（3）當點P在線段BO上運動時，在y軸上是否存在點Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請求出t的值并求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）連結PA，若△PAB為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．
發(fā)布：2024/11/2 11:0:3組卷：331引用：2難度：0.2
解析

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