已知函數(shù)f（x）=x³+klnx（k∈R），f′（x）為f（x）的導函數(shù)．
（Ⅰ）當k=6時，
（?。┣笄€y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x）-f′（x）+

9

x

的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當k≥-3時，求證：對任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁＞x₂，有

f

′

（

x

1

）

+

f

′

（

x

2

）

2

＞

f

（

x

1

）

-

f

（

x

2

）

x

1

-

x

2

．