定義：若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根為x₁，x₂（x₁＜x₂），分別以x₁，x₂為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點M（x₁，x₂），則稱點M為該一元二次方程的衍生點．
（1）若方程為x²-2x=0．寫出該方程的衍生點M的坐標(biāo)．
（2）若關(guān)于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m²-2m=0求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根，并求出該方程的衍生點M的坐標(biāo)；
（3）是否存在b、c,使得不論k（k≠0）為何值，關(guān)于x的方程x²+bx+c=0的衍生點M始終在直線y=kx-2（k-2）的圖象上，若有，請求出b,c的值；若沒有，說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/21 6:0:10組卷：354引用：2難度：0.6

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1．已知a,b,c分別是△ABC的∠A，∠B，∠C的對邊，∠C=90°，且cosB=
3
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，b-a=3．
（1）求a,b,c的值；
（2）若關(guān)于x的一元二次方程x²-3（m+1）x+m²-9m+20=0有兩個實數(shù)根，是否存在整數(shù)m,使方程兩個實數(shù)根的平方和等于Rt△ABC的斜邊c的平方？如果存在，請求出滿足條件的m的值；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：65引用：1難度：0.3
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2．關(guān)于x的方程x²-（2k+1）x+k²+k=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）已知等腰△ABC的一邊長c=3，另兩邊長a、b恰是方程的兩個根，求△ABC的周長．
發(fā)布：2024/10/31 18:30:2組卷：444引用：5難度：0.7
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3．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+kx-2=0有一個根是-2，則另一個根是（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．2 D．-2
發(fā)布：2024/10/27 10:0:1組卷：440引用：10難度：0.7
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2．關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）已知等腰△ABC的一邊長c=3，另兩邊長a、b恰是方程的兩個根，求△ABC的周長．