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已知點(diǎn)P1（x0，y0）為雙曲線
x
2
8
b
2
-
y
2
b
2
=
1
（b為正常數(shù)）上任一點(diǎn)，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)P1作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，連接F2A并延長(zhǎng)交y軸于P2．
（1）求線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）設(shè)軌跡E與x軸交于B，D兩點(diǎn)，在E上任取一點(diǎn)Q（x1，y1）（y1≠0），直線QB，QD分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)．

【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：39引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．若雙曲線
    x
    2
    8
    -
    y
    2
    m
    =1的漸近線方程為y=±2x,則實(shí)數(shù)m等于（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：26引用：1難度：0.9

  • 2．已知F1，F(xiàn)2為橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的公共點(diǎn)，且∠F1PF2=
    π
    3
    ，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，則
    4
    e
    1
    e
    2
    3
    e
    1
    2
    +
    e
    2
    2
    的值為（　　）

    發(fā)布：2025/1/2 23:30:3組卷：199引用：2難度：0.5

  • 3．已知雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點(diǎn)為F（2，0），漸近線方程為
    3
    x
    ±
    y
    =
    0
    ，則該雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/2 19:0:5組卷：135引用：2難度：0.7
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