當(dāng)前位置： 2023年北京市海淀區(qū)八一學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）> 試題詳情

已知數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_N（N≥3）的各項(xiàng)均為正整數(shù)．設(shè)集合，T={x|x=a_j-a_i，1≤i≤j≤N}記T的元素個(gè)數(shù)為P（T）．
（1）若數(shù)列A：1，1，3，2，求集合T，并寫(xiě)出P（T）的值；
（2）若A是遞增數(shù)列，求證：“P（T）=N-1”的充要條件是“A為等差數(shù)列”；
（3）若N=23，數(shù)列A由1，2，3，…，11，22這12個(gè)數(shù)組成，且這12個(gè)數(shù)在數(shù)列A中每個(gè)至少出現(xiàn)一次，求P（T）的最大值．

【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；充分條件與必要條件；等差數(shù)列的性質(zhì)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：96引用：1難度：0.3

相似題

1．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期（公元5世紀(jì)）的數(shù)學(xué)著作．在《孫子算經(jīng)》中有“物不知數(shù)”問(wèn)題，其中記載：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問(wèn)物幾何？即：一個(gè)整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個(gè)整數(shù)．設(shè)這個(gè)正整數(shù)為a,當(dāng)a∈[1，200]時(shí)，符合條件的所有a的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．12 B．13 C．24 D．25
發(fā)布：2024/11/14 5:0:2組卷：78引用：3難度：0.8
解析
2．農(nóng)歷是我國(guó)古代通行歷法，被譽(yù)為“世界上最突出和最優(yōu)秀的智慧結(jié)晶”．它以月相變化周期為依據(jù)，每一次月相朔望變化為一個(gè)月，即“朔望月”，約為29.5306天．由于歷法精度的需要，農(nóng)歷設(shè)置“閏月”，即按照一定的規(guī)律每過(guò)若干年增加若干月份，來(lái)修正因?yàn)樘鞌?shù)的不完美造成的誤差，以使平均歷年與回歸年相適應(yīng)：設(shè)數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足
a
1
=
1
b
1
，
a
2
=
1
b
1
+
1
b
2
，
a
3
=
1
b
1
+
1
b
2
+
1
b
3
，…，其中b_n均為正整數(shù)：b₁=2，b₂=1，b₃=2，b₄=1，b₅=1，b₆=16，…，那么第n級(jí)修正是“平均一年閏a_n個(gè)月”．已知我國(guó)農(nóng)歷為“19年共閏7個(gè)月”，則它是（　?。?/h2>
A．第6級(jí)修正 B．第5級(jí)修正 C．第4級(jí)修正 D．第3級(jí)修正
發(fā)布：2024/11/15 11:0:2組卷：197引用：2難度：0.5
解析
3．現(xiàn)有17匹善于奔馳的馬，它們從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，測(cè)試它們一日可行的路程．已知第i（i=1，2，…，16）匹馬的日行路程是第i+1匹馬日行路程的1.05倍，且第16匹馬的日行路程為315里，則這17匹馬的日行路程之和約為（取1.05¹⁷=2.292）（　　）
A．7750里 B．7752里 C．7754里 D．7756里
發(fā)布：2024/11/6 23:0:1組卷：63引用：3難度：0.8
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