矩形ABCD中，

AB

BC

=

k

2

（k＞1），點E是邊BC的中點，連接AE，過點E作AE的垂線EF，與矩形的外角平分線CF交于點F．
【特例證明】
（1）如圖（1），當(dāng)k=2時，求證：AE=EF；
小明不完整的證明過程如下，請你幫他補(bǔ)充完整．

證明：如圖，在BA上截取BH=BE，連接EH． ∵k=2， ∴AB=BC． ∵∠B=90°，BH=BE， ∴∠1=∠2=45°， ∴∠AHE=180°-∠1=135°． ∵CF平分∠DCG，∠DCG=90°， ∴∠3= 1 2 ∠DCG=45°． ∴∠ECF=∠3+∠4=135°． ∴…… （只需在答題卡對應(yīng)區(qū)域?qū)懗鍪Ｓ嘧C明過程）

【類比探究】
（2）如圖（2），當(dāng)k≠2時，求

AE

EF

的值（用含k的式子表示）；
【拓展運(yùn)用】
（3）如圖（3），當(dāng)k=3時，P為邊CD上一點，連接AP，PF，∠PAE=45°，

PF

=

5

，求BC的長．