試卷征集
加入會員
操作視頻

已知函數
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
2
x
+
2
sinx
+
1
，g（x）=ex（sinx+cosx+x2-2x）.
（1）求證：f（x）＞0在x∈[0，+∞）上恒成立；
（2）若關于x的不等式g（x）≥af（x）在x∈[0，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍.

【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1引用：1難度：0.3
相似題

  • 1．已知函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    px
    -
    p
    x
    -
    2
    lnx
    ,
    g
    （
    x
    ）
    =
    2
    e
    x
    ，
    （Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
    （Ⅱ）若函數f（x）在其定義域內為增函數，求正實數p的取值范圍；
    （Ⅲ）若p2-p≥0，且至少存在一點x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數p的取值范圍．

    發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1難度：0.6

  • 2．已知函數f（x）=x-ln（x+a）的最小值為0，其中a＞0．
    （1）求a的值；
    （2）若對任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求實數k的最小值；
    （3）證明：
    n
    ∑
    i
    =
    1
    2
    2
    i
    -
    1
    -
    ln
    （
    2
    n
    +
    1
    ）
    ＜
    2
    （n∈N*）．

    發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1引用：1難度：0.4

  • 3．已知函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    px
    -
    p
    x
    -
    2
    lnx
    ,
    g
    （
    x
    ）
    =
    2
    e
    x
    ，
    （Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
    （Ⅱ）若函數f（x）在其定義域內為增函數，求正實數p的取值范圍；
    （Ⅲ）若p2-p≥0，且至少存在一點x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數p的取值范圍．

    發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：434引用：6難度：0.3
小程序二維碼
把好題分享給你的好友吧~~
APP開發(fā)者：深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司 | 應用名稱：菁優(yōu)網 | 應用版本：4.8.2  |  隱私協(xié)議      第三方SDK     用戶服務條款廣播電視節(jié)目制作經營許可證出版物經營許可證網站地圖本網部分資源來源于會員上傳，除本網組織的資源外，版權歸原作者所有，如有侵犯版權，請立刻和本網聯(lián)系并提供證據，本網將在三個工作日內改正