某校的數(shù)學(xué)興趣小組，探究代數(shù)式x2+12+（3-x）2+22（x＞0）的最小值．小青巧妙運用了“數(shù)形結(jié)合”的思想輕松得解．具體做法是：構(gòu)造兩個有公共邊的矩形ABCD和矩形ABEF，且AB=3，BC=2，AF=1，P為AB邊上的動點，設(shè)AP=x,則PF=x2+1，PC=（3-x）2+22，問題轉(zhuǎn)化為求PC+PF的最小值．易得，P、F、C三點共線時有最小值為32．
（1）[應(yīng)用]根據(jù)上面思想方法：當(dāng)x=3232時，x2+22+（3-x）2+22（x＞0）有最小值．
（2）構(gòu)圖求代數(shù)式x2+22+（8-x）2+62（x＞0）的最小值．
（3）[拓展]探究（x+1）2+32-x2+1（x＞0）的最大值 55（直接寫出結(jié)論）．
x
2
+
1
2
+
（
3
-
x
）
2
+
2
2
x
2
+
1
（
3
-
x
）
2
+
2
2
3
2
3
2
3
2
x
2
+
2
2
+
（
3
-
x
）
2
+
2
2
x
2
+
2
2
+
（
8
-
x
）
2
+
6
2
（
x
+
1
）
2
+
3
2
-
x
2
+
1
5
5
【考點】四邊形綜合題．
【答案】；
3
2
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：138引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
把好題分享給你的好友吧~~