離子推進技術(shù)在太空探索中有廣泛的應用，其簡化裝置為如圖1所示，它由長L=1m、內(nèi)外半徑分別為R₁=0.1m和R₂=0.3m的同軸圓柱面和半徑為R₂的兩圓形電極組成，并將其分為長度相同的電離區(qū)Ⅰ和加速區(qū)Ⅱ。電離區(qū)I充有稀薄的銫氣體，僅存在方向沿軸向的勻強磁場，內(nèi)圓柱表面材料的逸出功W=5.0eV，在波長λ=124nm的光照射下可以持續(xù)向外發(fā)射電子，電子碰撞銫原子，使之電離成為一價正離子。Ⅰ區(qū)產(chǎn)生的正離子（初速度可視為零）進入電勢差U=3.64kV的加速區(qū)Ⅱ，被加速后從右側(cè)高速噴出產(chǎn)生推力。在出口處，燈絲C發(fā)射的電子注入正離子束中中和離子使之成為原子。已知銫離子質(zhì)量M=2.2×10^-25kg,電子電荷量e=1.6×10^-19C，電子質(zhì)量m=9×10^-31kg,普朗克常量與光速乘積hc≈1.24×10^-6eV?m。不計離子間、電子間相互作用。
（1）求內(nèi)圓柱表面發(fā)射電子的最大初速度v_m；
（2）若I區(qū)所有光電子均不會碰到外圓柱面，求磁感應強度的最大值B_m；
（3）若單位時間內(nèi)有N=10¹⁸個銫離子進入?yún)^(qū)域Ⅱ，試求推進器的推力F；
（4）為提高電離效果，一般不分Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)，在整個圓柱面區(qū)域內(nèi)加載方向沿軸向的勻強磁場和同樣的加速電壓U，如圖2所示。光電子在磁場中旋轉(zhuǎn)的同時被加速，電離出更多的離子。以圓柱面中心軸線為x軸、左側(cè)電極圓心O為原點，建立坐標Ox,若剛被電離的離子初速度可近似為零，單位時間內(nèi)離子數(shù)密度

n

=

k

（

1

-

x

L

）

，其中k=10²⁰/（m³?s）（垂直x軸截面分布情況相同），試求推進器的推力F'。