已知正方形ABCD，M是AB中點，E是AB延長線上一點，NM⊥DM，且交∠CBE的角平分線于點N，如圖1，
（1）證明：DM=MN．
（2）若將上述條件中的“M是AB的中點”改成“M是AB上的任意一點”其余條件不變，如圖2，則結論DM=MN還成立嗎？如果成立，請證明；若不成立，請說明理由．
【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/30 10:0:2組卷：32引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BE=CF=2，CE與DF交于點H，點G為DE的中點，連接GH，則GH的長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：859引用：5難度：0.3 -
2．閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：
如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點（不含端點B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點，且AM=MN．求證：∠AMN=60°．
（1）點撥：如圖②，作∠CBE=60°，BE與NC的延長線相交于點E，得等邊△BEC，連接EM．易證：△ABM≌△EBM（SAS），請完成剩余證明過程：
（2）拓展：如圖③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點（不含端點B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分線上一點，且A1M1=M1N1．求證：∠A1M1N1=90°．發(fā)布：2024/12/23 19:0:2組卷：1623引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點EF分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 19:0:2組卷：1405引用：14難度：0.8
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