如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱BC，CC₁上的點(diǎn)，CF=AB=2CE，AB：AD：AA₁=1：2：4，
（1）求異面直線EF與A₁D所成角的余弦值；
（2）證明AF⊥平面A₁ED；
（3）求二面角A₁-ED-F的正弦值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：5引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn).
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若平面PDC與平面ABCD所成的角為60°，且PA=4cm,求EF的長(zhǎng).
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：7引用：1難度：0.7
解析
2．如圖所示，已知正方形ABCD，P是空間內(nèi)一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，PA=CD=2.求：
（1）二面角P-BC-A的平面角的度數(shù)；
（2）四棱錐P-ABCD的體積.
發(fā)布：2024/10/31 1:30:1組卷：82引用：3難度：0.6
解析
3．如圖：在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有棱長(zhǎng)均為4，∠A₁AC=60°，
A
1
B
=
2
6
．
（1）證明：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
（2）求二面角A₁-AB-C的正弦值．
發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：10引用：1難度：0.5
解析

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如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4，（1）求異面直線EF與A1D所成角的余弦值；（2）證明AF⊥平面A1ED；（3）求二面角A1-ED-F的正弦值．