已知函數(shù)f（x）=

a

（

1

-

2

|

x

-

1

2

|

）

，a為常數(shù)且a＞0．
（1）證明：f（x）的圖象關(guān)于直線x=

1

2

對(duì)稱；
（2）若x₀滿足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，則x₀稱為函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)，如果f（x）有兩個(gè)二階周期點(diǎn)x₁，x₂，試確定a的取值范圍；
（3）對(duì)于（2）中的x₁，x₂，和a,設(shè)x₃為函數(shù)f（f（x））的最大值點(diǎn)，A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（x₃，0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調(diào)性．