試卷征集
加入會員
操作視頻

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,F(xiàn)是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,圓Q過O點與F點,且圓心Q到拋物線C的準線的距離為
3
2

(1)求拋物線C的方程;
(2)過F作傾斜角為60°的直線L,交曲線C于A,B兩點,求△OAB的面積;
(3)已知拋物線上一點M(4,4),過點M作拋物線的兩條弦MD和ME,且MD⊥ME,判斷:直線DE是否過定點?說明理由.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:52引用:4難度:0.3
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.已知焦點在y軸的橢圓C上、下焦點分別是F1,F(xiàn)2,且長軸長為4,離心率為
    3
    2
    ,直線y=mx+1與橢圓交于A、B兩點.
    (1)求橢圓C的標(biāo)準方程;
    (2)若
    OA
    OB
    ,求m的值;
    (3)已知真命題:“如果點P(x0,y0)在橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)上,那么過點P的橢圓的切線方程為
    x
    0
    x
    a
    2
    +
    y
    0
    y
    b
    2
    =1.”利用上述結(jié)論,解答下面問題:
    若點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點,過點P作斜率為k的直線l,使l與橢圓C有且只有一個公共點,設(shè)直線的PF1,PF2斜率分別為k1,k2.若k≠0,試證明k(k1+k2)為定值,并求出這個定值.

    發(fā)布:2024/11/7 8:0:2組卷:72引用:1難度:0.1
  • 2.已知中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓Ω,它的離心率為
    1
    2
    ,一個焦點和拋物線y2=-4x的焦點重合,過直線l:x=4上一點M引橢圓Ω的兩條切線,切點分別是A,B.
    (Ⅰ)求橢圓Ω的方程;
    (Ⅱ)若在橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    上的點(x0,y0)處的橢圓的切線方程是
    x
    0
    x
    a
    2
    +
    y
    0
    y
    b
    2
    =1.求證:直線AB恒過定點C;并求出定點C的坐標(biāo).

    發(fā)布:2024/11/7 8:0:2組卷:83引用:1難度:0.1
  • 3.橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的一個焦點是F(1,0),已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形.
    (1)求橢圓的標(biāo)準方程;
    (2)已知Q(x0,y0)為橢圓上任意一點,求以Q為切點,橢圓的切線方程.
    (3)設(shè)點P為直線x=4上一動點,過P作橢圓兩條切線PA,PB,求證直線AB過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

    發(fā)布:2024/11/7 8:0:2組卷:77引用:1難度:0.1
小程序二維碼
把好題分享給你的好友吧~~
APP開發(fā)者:深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司 | 應(yīng)用名稱:菁優(yōu)網(wǎng) | 應(yīng)用版本:4.8.2  |  隱私協(xié)議      第三方SDK     用戶服務(wù)條款廣播電視節(jié)目制作經(jīng)營許可證出版物經(jīng)營許可證網(wǎng)站地圖本網(wǎng)部分資源來源于會員上傳,除本網(wǎng)組織的資源外,版權(quán)歸原作者所有,如有侵犯版權(quán),請立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù),本網(wǎng)將在三個工作日內(nèi)改正