已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G．將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體。在以下問題的討論中，空氣阻力及地球自轉(zhuǎn)的影響均忽略不計。
（1）物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度，叫做第一宇宙速度。請證明第一宇宙速度的大小

v

1

=

GM

R

。
（2）某同學設想從地面以第一宇宙速度v₁的大小豎直上拋一可視為質(zhì)點的物體，關于物體上升的最大高度，他的解答過程如下：
設物體的質(zhì)量為m,上升的最大高度為h,重力加速度為g,由機械能守恒定律有：

1

2

m

v

1

2

=

mgh

．又：

v

1

=

GM

R

，

GM

m

R

2

=

mg

，所以

v

1

=

g

R

，聯(lián)立得：

h

=

R

2

老師說該同學的上述解答是不正確的，請指出上述錯誤的原因，并分析說明物體上升的最大高度h應該比

R

2

大還是??？
（3）試分析說明第（2）問中以第一宇宙速度v₁豎直上拋至落回拋出點的整個過程中，物體的速度和加速度的變化情況，并以豎直向上為正方向，在圖中定性畫出物體從拋出到落回拋出點的整個過程中速度隨時間變化的v-t圖象。