當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”這個(gè)三角形給出了（a+b）ⁿ（n=1，2，3，4，…）的展開式的系規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）：

請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律，寫出（x+1）²⁰²⁰的展開式中含x²⁰¹⁹項(xiàng)的系數(shù)是（　?。?/h1>

A．2018

B．2019

C．2020

D．2021

【考點(diǎn)】完全平方公式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；多項(xiàng)式；數(shù)學(xué)常識(shí)．

【答案】C

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/15 10:0:8組卷：147引用：3難度：0.6

相似題

1．楊輝三角，又稱賈憲三角，其中揭示了（a+b）ⁿ（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下：
（a+b）⁰=1
（a+b）¹=a+b
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
…
則（a+b）¹⁰展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是
．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：117引用：2難度：0.6
解析
2．楊輝，字謙光，南宋時(shí)期杭州人．在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀(jì)前半葉賈憲的《釋鎖算術(shù)》，并繪畫了“古法七乘方圖”．故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”．楊輝三角形，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．
結(jié)合楊輝三角并觀察下列各式及其展開式：

（1）根據(jù)上式各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，求出（a+b）⁹的展開式．
（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：806引用：1難度：0.3
解析
3．楊輝三角，又稱賈憲三角，是（a+b）ⁿ（n是非負(fù)數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．請(qǐng)你觀察下面的楊輝三角：
（a+b）¹=a+b（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
按照前面的規(guī)律，則（a+b）⁵=
．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：57引用：2難度：0.5
解析

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