（1）問題提出：已知任意三角形的兩邊及夾角，求三角形的面積．
問題探究：為了解決上述問題，我們先由特殊到一般來進行探究．
探究一：如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=b,BC=a,∠C=∠α，求△ABC的面積．
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴sinα=ABAC
∴AB=b?sinα．
∴S△ABC=12BC?AB=12a?bsinα．
探究二：如圖2，△ABC中，AB=AC=b,BC=a,∠B=∠α，求△ABC的面積（用含a、b、α代數(shù)式表示），寫出探究過程．
探究三：如圖3，△ABC中，AB=b,BC=a,∠B=∠α，求△ABC的面積（用a、b、α表示）寫出探究過程．
問題解決：已知任意三角形的兩邊及夾角，求三角形的面積方法是：一個三角形兩邊及其夾角的正弦值的積的一半一個三角形兩邊及其夾角的正弦值的積的一半（用文字敘述）．
問題應用：如圖4，已知平行四邊形ABCD中，AB=b,BC=a,∠B=α，求平行四邊形ABCD的面積（用a、b、α表示）寫出解題過程．
問題拓廣：如圖5所示，利用你所探究的結(jié)論直接寫出任意四邊形的面積（用a、b、c、d、α、β表示），其中AB=b,BC=c,CD=d,AD=a,∠A=α，∠C=β．
AB
AC
1
2
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】一個三角形兩邊及其夾角的正弦值的積的一半
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：237引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2019引用：3難度：0.1