綜合與實踐
問題情境：活動課上，同學(xué)們以三角形為背景探究圖形變化中的數(shù)學(xué)問題．如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°．將△ABC從圖1的位置開始繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C（點A，B的對應(yīng)點分別為點A′，B'），旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）．
操作思考：（1）如圖2，“明辨”小組畫出了A'B'恰好經(jīng)過點B時的圖形．求此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；
（2）如圖3，“善思”小組畫出了點A'落在CB延長線上時的圖形，此時點B'也恰好在AC的延長線上．過點B作AC的平行線交AA′于點P，連接BB'．猜想線段AP與BB'的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
拓展探究：（3）如圖4，“博學(xué)”小組在圖2的基礎(chǔ)上，將△BCB′沿射線A'C的方向平移，點B，C，B′的對應(yīng)點分別為D，E，F(xiàn)．若AB=4，當以A，B'，D為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出平移的距離．
?
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：484引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關(guān)于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：261引用：2難度：0.2 -
2．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；
（2）如圖（4），當?shù)冗叀鱁FG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；
（3）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對角線BD=12cm,動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB勻速運動；動點Q同時從點D出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD的延長線方向勻速運動．當點P到達點B時，點P，Q同時停止運動．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t≤10），過點P作PE∥BD，交AD于點E，以DQ、DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當t為何值時，點P在以BQ為直徑的圓上？
（2）設(shè)四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使四邊形BPFQ的面積與菱形ABCD面積之比為25：32？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時刻t,使點P在∠BQF的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：25引用：0難度：0.2