如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F為棱AD、AB的三等分點（靠近A點）．求證：
（1）EF∥平面CB₁D₁；
（2）求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3363引用：57難度：0.5

相似題

2．閱讀下面題目及其解答過程．
如圖1，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D，E分別為BC，A₁B₁的中點．

（1）求證：DE∥平面A₁ACC₁；
（2）求證：AB⊥DE．
解：（1）取A₁C₁的中點F，連接EF，F(xiàn)C，如圖2所示．
在△A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)分別為A₁B₁，A₁C₁的中點，
所以EF∥B₁C₁，
EF
=
1
2
B
1
C
1
．
由題意知，四邊形B₁BCC₁為①．
因為D為BC的中點，所以DC∥B₁C₁，
DC
=
1
2
B
1
C
1
．
所以EF∥DC，EF=DC．
所以四邊形DCFE為平行四邊形，
所以DE∥CF．
又②，CF?平面A₁ACC₁，
所以，DE∥平面A₁ACC₁．
（2）因為ABC-A₁B₁C₁為直三棱柱，所以A₁A⊥平面ABC．
又AB?平面ABC，所以③．
因為AB⊥AC，且A₁A⊥AC=A，所以④．
又CF?平面A₁ACC₁，所以AB⊥CF．
因為⑤，所以AB⊥DE．
以上題目的解答過程中，設(shè)置了①～⑤五個序號，如下的表格中為每個序號給出了兩個選項，其中只有一個符合邏輯推理．請選出符合邏輯推理的選項（只需填寫“A”或“B”）．

序號選項

① A．矩形????????B．梯形

② A．DE?平面A₁ACC₁??B．DE?平面A₁ACC₁

③ A．BC⊥A₁A??????B．AB⊥A₁A

④ A．AB⊥平面A₁ACC₁??B．BC⊥平面A₁ACC₁

⑤ A．DE=CF???????B．DE∥CF

發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：42引用：2難度：0.7

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