中國航天技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，航天過程有發(fā)射、在軌和著陸返回等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
（1）航天員在空間站長期處于失重狀態(tài)，為緩解此狀態(tài)帶來的不適，科學(xué)家設(shè)想建造一種環(huán)形空間站，如圖甲所示。圓環(huán)繞中心軸勻速旋轉(zhuǎn)，航天員（可視為質(zhì)點(diǎn)）站在圓環(huán)內(nèi)的側(cè)壁上，隨圓環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,可受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度為g。求圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小ω。
（2）啟動(dòng)反推發(fā)動(dòng)機(jī)是著陸返回過程的一個(gè)關(guān)鍵步驟。返回艙在距離地面較近時(shí)通過γ射線精準(zhǔn)測距來啟動(dòng)返回艙的發(fā)動(dòng)機(jī)向下噴氣，使其減速著地。
a.已知返回艙的質(zhì)量為M，其底部裝有4臺(tái)反推發(fā)動(dòng)機(jī)，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)噴嘴的橫截面積為S，噴射氣體的密度為ρ，返回艙距地面高度為H時(shí)速度為v₀，若此時(shí)啟動(dòng)反推發(fā)動(dòng)機(jī)，返回艙此后的運(yùn)動(dòng)可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)地面時(shí)速度恰好為零。不考慮返回艙的質(zhì)量變化，不計(jì)噴氣前氣體的速度，不計(jì)空氣阻力。求氣體被噴射出時(shí)相對(duì)地面的速度大小v；
b.圖乙是返回艙底部γ射線精準(zhǔn)測距原理簡圖。返回艙底部的發(fā)射器發(fā)射γ射線。為簡化問題，我們假定：γ光子被地面散射后均勻射向地面上方各個(gè)方向。已知發(fā)射器單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出N個(gè)γ光子，地面對(duì)光子的吸收率為η，緊鄰發(fā)射器的接收器接收γ射線的有效面積為A。當(dāng)接收器單位時(shí)間內(nèi)接收到n個(gè)γ光子時(shí)就會(huì)自動(dòng)啟動(dòng)反推發(fā)動(dòng)機(jī)，求此時(shí)返回艙底部距離地面的高度h。