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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），斜率為k且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）若
OA
+
OB
與
a
=
（
3
k
,-
1
）
共線．
（?。┣髾E圓的離心率；
（ⅱ）設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，且
OP
=
λ
OA
+
μ
OB
（λ，μ∈R），當(dāng)|k|≥1時(shí)，求證：λ2+μ2＞
3
4
．
（2）已知橢圓的面積S0=πab,當(dāng)k=1時(shí)，△AOB的面積為S，求
S
0
S
的最小值．

【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：19引用：2難度：0.5
相似題

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點(diǎn)為F（1，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|AB|的最小值為
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （Ⅱ）若與A，B不共線的點(diǎn)P滿足
    OP
    =
    λ
    OA
    +
    （
    2
    -
    λ
    ）
    OB
    ，求△PAB面積的取值范圍．

    發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4

  • 2．橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F1F2|=|AF2|，
    A
    F
    1
    =2
    F
    1
    B
    ，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：751引用：6難度：0.6

  • 3．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3
    IB
    +4
    IA
    +5
    I
    F
    2
    =
    0
    ，則該橢圓的離心率是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1170引用：12難度：0.5
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