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我們定義:在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,連結(jié)PA,PB,PC.在所得的△ACP,△ABP,△BCP中,有且只有兩個三角形相似,則稱點(diǎn)P為△ABC的相似心.
(1)如圖1,在5×5的方格紙中,每個小正方形的邊長均為1,△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.請在圖中的格點(diǎn)中,畫出△ABC的相似心.
(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A與點(diǎn)B分別為x軸負(fù)半軸,y軸正半軸上的兩個動點(diǎn),連結(jié)AB,設(shè)△OAB的外角平分線AM,BM交于點(diǎn)M,延長MB,MA分別交x軸于點(diǎn)G,交y軸于點(diǎn)H,連結(jié)GH.
①∠BMA的度數(shù)是
45°
45°

②求證:點(diǎn)O為△MHG的相似心.
(3)如圖3,在(2)的條件下,若點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=-
2
3
x
(x<0)的圖象上,∠OHG=30°.
①求點(diǎn)G的坐標(biāo).
②若點(diǎn)E為△OHG的相似心,連結(jié)OE,直接寫出線段OE的長.
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【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題
【答案】45°
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/20 19:0:4組卷:327引用:2難度:0.2
相似題
  • 1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=
    k
    x
    (x<0)的圖象與等邊△OAB相交.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)如圖1,當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A時,若OB=6,求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
    (2)如圖1,若點(diǎn)M是第(1)小題反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且滿足△OAM的面積與△OAB的面積相等,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
    (3)如圖2,反比例函數(shù)的圖象分別交△OAB的邊OA,AB于C,D兩點(diǎn),連接CD并延長交x軸于點(diǎn)E,連接OD,當(dāng)AD=OC=4時,求S△OCD:S△ODE的值.

    發(fā)布:2024/10/23 3:0:1組卷:335引用:3難度:0.2
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,直線y=kx與雙曲線y=
    12
    x
    交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(6,m).
    (1)求直線y=kx的解析式.
    (2)在雙曲線上任意找一個異于A、B的點(diǎn)C,并連接OC和AC,再作△OAC關(guān)于原點(diǎn)O的位似三角形OA1C1,使△OA1C1與△OAC的相似比為2:1,試說明過點(diǎn)A1的雙曲線也必過點(diǎn)C1
    (3)將(2)中的△OA1C1與△OAC的相似比變成n:1,直接寫出過點(diǎn)A1的雙曲線的解析式.

    發(fā)布:2024/10/27 17:0:2組卷:34引用:0難度:0.4
  • 3.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(-1,-2),C(-3,-1).
    (1)請在圖1中畫出△ABC以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△A1B1C1,使△ABC與△A1B1C1的位似比為1:2;
    (2)若(1)中的直線A1B1與雙曲線
    y
    =
    6
    x
    交于M、N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),請在備用圖中畫出草圖,解答下列問題:
    ①請求出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo);
    ②點(diǎn)P在雙曲線
    y
    =
    6
    x
    x
    0
    即第三象限的圖象上,求△PMN面積S的最小值.菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布:2024/10/24 1:0:4組卷:108引用:1難度:0.3
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