若函數y=f(x)對定義域內的每一個值x1,在其定義域內存在唯一的x2,使f(x1)?f(x2)=1成立,則稱函數y=f(x)為“陪伴函數”.
(1)判斷函數f(x)=2x是否為“陪伴函數”,并說明理由;
(2)若函數f(x)=12x2-x+12在定義域[m,n](m,n∈N+且m>1)上為“陪伴函數”,求m+n的值;
(3)已知f(x)=(x-a)2,(a<43)在定義域[43,4]上為“陪伴函數”.若存在實數x∈[43,4],使得對任意的t∈R,不等式f(x)≥-t2+mt+8都成立,求實數m的取值范圍.
f
(
x
)
=
1
2
x
2
-
x
+
1
2
a
<
4
3
[
4
3
,
4
]
x
∈
[
4
3
,
4
]
【考點】函數與方程的綜合運用;函數恒成立問題.
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/18 12:0:1組卷:41引用:1難度:0.3
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