已知雙曲線Γ：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)P（3，6），且Γ的漸近線方程為y=±3x．
（1）求Γ的方程；
（2）如圖，過原點(diǎn)O作互相垂直的直線l1，l2分別交雙曲線于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，A，D在x軸同側(cè)．請從①②兩個(gè)問題中任選一個(gè)作答，如果多選，則按所選的第一個(gè)計(jì)分．
①求四邊形ACBD面積的取值范圍；
②設(shè)直線AD與兩漸近線分別交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線AD使M，N為線段AD的三等分點(diǎn)，若存在，求出直線AD的方程；若不存在，請說明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
3
6
y
=±
3
x
【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：381引用：2難度：0.2
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1．雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是．
發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：49引用：6難度：0.7 -
2．O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線E：
=1（a＞0，b＞0）右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)是E的右焦點(diǎn)，延長PO，PF分別交E于Q，R兩點(diǎn)，已知QF⊥FR，且|QF|=2|FR|，則E的離心率為 ．x2a2-y2b2發(fā)布：2024/12/29 3:0:1組卷：120引用：4難度：0.5 -
3．已知點(diǎn)P為雙曲線
右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)I為△PF1F2的內(nèi)心，若x216-y29=1成立，則λ的值為．S△IPF1=S△IPF2+λ?S△IF1F2發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：182引用：5難度：0.7
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