如圖所示為理想單擺，擺角θ足夠小，可認為是簡諧運動。其平衡位置記為O'點。
a.若已知擺球的質量為m,擺長為L，在偏角很小時，擺球對于O'點的位移x'的大小與θ角對應的弧長、弦長都近似相等，即近似滿足：sinθ≈

x

′

L

．請推導得出小球在任意位置處的回復力與位移的比例常數k₂的表達式；
b.若僅知道單擺的振幅A，及小球所受回復力與位移的比例常數k₂，求小球在振動位移為

A

2

時的動能E_k（用A和k₂表示）。