著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長(zhǎng)都為a,較小的直角邊長(zhǎng)都為b,斜邊長(zhǎng)都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×12ab+（a-b）2，由此推導(dǎo)出直角三角形的三邊關(guān)系：如果直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,則a2+b2=c2．
（1）圖②為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請(qǐng)你利用圖②推導(dǎo)上面的關(guān)系式．利用以上所得的直角三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答：
（2）如圖③，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B條直線上），并新修一條路CH，且CH⊥AB．測(cè)得CH=6千米，HB=4.5千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
（3）在第（2）問中若AB≠AC時(shí)，CH⊥AB，AC=8，BC=10，AB=12，設(shè)AH=x,求x的值．
4
×
1
2
ab
+
（
a
-
b
）
2
【考點(diǎn)】勾股定理的證明．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/8 2:0:2組卷：233引用：2難度：0.5
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1．10．《時(shí)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》雜志2007年3月將改版為《時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)?數(shù)學(xué)周刊》，其徽標(biāo)是我國(guó)古代“弦圖”的變形（見示意圖）．該圖可由直角三角形ABC繞點(diǎn)O同向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次（每次旋轉(zhuǎn)90°）而得．因此有“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的動(dòng)感．假設(shè)中間小正方形的面積為1，整個(gè)徽標(biāo)（含中間小正方形）的面積為92，AD=2，則徽標(biāo)的外圍周長(zhǎng)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/25 8:0:2組卷：354引用：2難度：0.6 -
2．用四個(gè)全等的直角三角形鑲嵌而成的正方形如圖所示，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若x,y表示直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)（x＞y），給出下列四個(gè)結(jié)論正確的是 ．（填序號(hào)即可）
①x-y=2；
②x2+y2=49；
③2xy=45；
④x+y=9．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：446引用：3難度：0.6 -
3．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b,若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為（ ）發(fā)布：2024/12/19 23:30:5組卷：1763引用：28難度：0.6