某醫(yī)院為篩查某種疾病，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有n（n∈N*）份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，需要檢驗n次；②混合檢驗，將其k（k∈N*）且k≥2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗．若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為k+1次．假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p（0＜p＜1）．
（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗的方式，求恰好經過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；
（2）現(xiàn)取其中k（k∈N*且k≥2）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為ξ₁，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為ξ₂．
①記E（ξ）為隨機變量ξ的數(shù)學期望．若E（ξ₁）=E（ξ₂），運用概率統(tǒng)計的知識，求出p關于k的函數(shù)關系式p=f（k），并寫出定義域；
②若p=1-e

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1

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，且采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值．
參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094．