已知橢圓x29+y25=1的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作斜率不為零的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，連接AM，AN分別交直線x=-92于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于MN的直線交直線x=-92于點(diǎn)R．
（1）求證：點(diǎn)R為線段PQ的中點(diǎn)；
（2）記△MPR，△MRN，△NRQ的面積分別為S1，S2，S3，試探究：是否存在實(shí)數(shù)λ使得λS2=S1+S3？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
x
2
9
+
y
2
5
=
1
x
=
-
9
2
x
=
-
9
2
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：263引用：3難度：0.3
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4434引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：455引用：3難度：0.6