如圖為某一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，點(diǎn)S，D，A，Q及P，D，C，R共線．
（1）沿圖中虛線將它們折疊起來，使P，Q，R，S四點(diǎn)重合，請(qǐng)畫出其直觀圖，試問需要幾個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長為6的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁？
（2）設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中點(diǎn)為E，求平面AB₁E與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值；
（3）在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的BC邊上是否存在一點(diǎn)M．使得D點(diǎn)到平面AA₁M的距離為
2
，若存在，求出BM的值：若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/3 9:0:2組卷：26引用：1難度：0.5

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1．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AA₁、BB₁的中點(diǎn)，G為棱A₁B₁上的一點(diǎn)，且A₁G=λ（0≤λ≤1），則點(diǎn)G到平面D₁EF的距離為
．
發(fā)布：2024/10/28 18:30:1組卷：205引用：4難度：0.5
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2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=10，BC=6，CD=8，且CD⊥平面ABC，E為AD的中點(diǎn)．

（1）求證：平面BCE⊥平面ABD；
（2）求異面直線BE與AC所成的角的余弦值；
（3）求點(diǎn)A到平面BCE的距離．
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3．已知正六棱臺(tái)的側(cè)面與底面所成的角為60°，求該棱臺(tái)的高、斜高、側(cè)棱長之比．
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：12引用：0難度：0.7
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1．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=λ（0≤λ≤1），則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為 ．