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已知函數(shù)
f
（
x
）
=
aln
（
x
-
a
）
-
1
2
x
2
+
x
，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若x1，x2是函數(shù)
g
（
x
）
=
alnx
-
1
2
x
2
+
x
的兩個極值點，且x1＜x2，求證：f（x1）-f（x2）＜0．

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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：229引用：5難度：0.2
相似題

  • 1．設
    f
    （
    x
    ）
    =
    alnx
    +
    1
    2
    x
    -
    3
    2
    x
    +
    1
    曲線y=f（x）在點（1，f（1））處取得極值．
    （1）求a的值；
    （2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值．

    發(fā)布：2024/11/1 21:30:2組卷：670引用：12難度：0.6

  • 2．已知函數(shù)f（x）=xea-x（x∈R）．
    （1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
    （2）若方程e2f（x+2）-x+2=0的兩根互為相反數(shù)．
    ①求實數(shù)a的值；
    ②若xi＞0，且
    n
    ∑
    i
    =
    1
    xi=1（n≥2），證明：
    n
    ∑
    i
    =
    1
    f（xi）≤
    1
    n
    e
    ．

    發(fā)布：2024/10/24 3:0:1組卷：104引用：6難度：0.1

  • 3．設函數(shù)f（x）=x2+2x-2ln（1+x）．
    （1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
    （2）當x∈[
    1
    e
    -1，e-1]時，是否存在整數(shù)m,使不等式m＜f（x）≤-m2+2m+e2恒成立？若存在，求整數(shù)m的值；若不存在，則說明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：37引用：1難度：0.1
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