已知函數(shù)f（x）=x²-2lnx.
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)F（x）=f（x）-x²+
a
x
2
+1（a＜0）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，x₀為其極值點(diǎn)，證明：2F（x₀）＜-
2
a
＜
1
x
1
2
+
1
x
2
2
．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：56引用：2難度：0.3

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1．設(shè)函數(shù)f（x）=x³+2x²-4x+1．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：92引用：5難度：0.7
解析
2．已知函數(shù)f（x）=x-lnx.
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．
發(fā)布：2024/12/29 11:0:2組卷：277引用：8難度：0.6
解析
3．已知函數(shù)f（x）=ax²-blnx在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程為y=1；
（1）求實(shí)數(shù)a,b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．
發(fā)布：2024/12/29 11:0:2組卷：558引用：3難度：0.5
解析

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已知函數(shù)f（x）=x2-2lnx.（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)F（x）=f（x）-x2+ax2+1（a＜0）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x0為其極值點(diǎn)，證明：2F（x0）＜-2a＜1x12+1x22．