為了探索代數(shù)式x2+1+（8-x）2+25的最小值，
小張巧妙的運用了數(shù)學思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設BC=x.則AC=x2+1，CE=（8-x）2+25則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得x2+1+（8-x）2+25的最小值等于 1010，此時x=4343；
（2）題中“小張巧妙的運用了數(shù)學思想”是指哪種主要的數(shù)學思想？
（選填：函數(shù)思想，分類討論思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想）
（3）請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式x2+4+（12-x）2+9的最小值 1313．
x
2
+
1
+
（
8
-
x
）
2
+
25
x
2
+
1
（
8
-
x
）
2
+
25
x
2
+
1
+
（
8
-
x
）
2
+
25
4
3
4
3
x
2
+
4
+
（
12
-
x
）
2
+
9
【考點】軸對稱-最短路線問題．
【答案】10；；13
4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/3 19:0:1組卷：638引用：4難度：0.5
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1．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=1，E為AB的中點，AC是ED的垂直平分線．
（1）求證：DB=DC；
（2）在圖（2）的線段AB上找出一點P，使PC+PD的值最小，標出點P的位置，保留畫圖痕跡，并求出PB的值．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：170引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，∠ACB=60°，BC=2，F(xiàn)為線段AB上的動點，P為Rt△ABC內(nèi)一動點，且滿足∠APC=120°，若E為BC的中點，則PF+EF的最小值是（ ）3發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：259引用：1難度：0.5 -
3．如圖，菱形ABCD，點A、B、C、D均在坐標軸上．∠ABC=120°，點A（-3，0），點E是CD的中點，點P是OC上的一動點，則PD+PE的最小值是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1129引用：8難度：0.5
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