從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，觀察下列各式：
2=1²+1．
2+4=2²+2．
2+4+6=3²+3．
2+4+6+8=4²+4．
…
根據(jù)規(guī)律，解答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：
2+4+6+8+10=5²+5
2+4+6+8+10=5²+5
；
（2）①寫(xiě)出第n個(gè)等式：
2+4+6+…+2n-2+2n=n²+n
2+4+6+…+2n-2+2n=n²+n
；（用n表示）
②計(jì)算：102+104+106+…+198+200．

【答案】2+4+6+8+10=5²+5；2+4+6+…+2n-2+2n=n²+n

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/16 18:0:2組卷：198引用：3難度：0.7

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1．世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：則排在第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：234引用：6難度：0.5
解析
2．王師傅在某個(gè)特殊的崗位上工作，他每上8天班后，就連續(xù)休息2天，如果這個(gè)星期六和星期天他休息，那么，至少再過(guò)

個(gè)星期后他才能又星期天休息．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：45引用：1難度：0.5
解析
3．如圖所示，對(duì)于任意正整數(shù)，若n為奇數(shù)則乘3再加1，若n為偶數(shù)則除以2，在這樣一次變化下，我們得到一個(gè)新的自然數(shù)．在1937年LotharCollatz提出了一個(gè)問(wèn)題：如此反復(fù)這種變換，是否對(duì)于所有的正整數(shù)，最終都能變換到1呢？這就是數(shù)學(xué)中著名的“考拉茲猜想”．如果某個(gè)正整數(shù)通過(guò)上述變換能變成1，我們就把第一次變成1時(shí)所經(jīng)過(guò)的變換次數(shù)稱為它的路徑長(zhǎng)，例如5經(jīng)過(guò)5次變成1，則路徑長(zhǎng)m=5．若輸入數(shù)n,路徑長(zhǎng)為m,當(dāng)m=7時(shí)，n的所有可能值有
個(gè)，其中最小值為
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：72引用：2難度：0.5
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1．世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：則排在第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是 ．