當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市平陰一中、實(shí)高聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀下列材料，然后解決問題．
在進(jìn)行二次根式的化簡時(shí)，我們有時(shí)會(huì)遇到形如
3
5
，
2
3
，
2
3
-
1
的式子，其實(shí)我們可以將其進(jìn)一步化簡：
3
5
=
3
×
5
5
×
5
=
3
5
5
，
2
3
=
2
×
3
3
×
3
=
6
3
，
2
3
-
1
=
2
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
（
3
+
1
）
=
2
（
3
+
1
）
（
3
）
2
-
1
=
2
（
3
+
1
）
2
=
3
+
1
，如上這種化簡的步驟叫做“分母有理化”．
（1）化簡
2
3
=
2
3
3
2
3
3
，
3
5
=
15
5
15
5
，
3
10
+
7
=
10
-
7
10
-
7
．
（2）化簡：
2
5
+
1
+
2
9
+
5
+
2
13
+
9
+
2
17
+
13
．

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；分母有理化；平方差公式．

【答案】

；

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：477引用：3難度：0.5

相似題

1．閱讀材料：
小明在學(xué)習(xí)完二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）²．
善于思考的小明進(jìn)行了如下探索：
設(shè)a+b
2
=（m+n
2
）²（其中a,b,m,n均為正整數(shù)），則有a+b
2
=m²+2n²+2mn
2
，故a=m²+2n²，b=2mn.
這樣小明就找到了把類似a+b
2
的式子化為完全平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b
3
=（m+n
3
）²，用含m,n的式子分別表示a,b,則a=
，b=
．
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a,b,m,n,填空：
+
3
=（
+
3
）²．
（3）若 a+4
3
=（m+n
3
）²，且a,m,n均為正整數(shù)，求a的值．
（4）若a是216的立方根，b是16的平方根，試計(jì)算：
a
+
b
2
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.5
解析
2．計(jì)算：
（1）
（
5
-
2
）
2
+
（
5
+
1
）
（
5
+
3
）
；
（2）
2
+
1
2
-
1
×
（
2
2
-
3
）
-
（
1
3
）
2
×
3
；
（3）sin²30°+cos²45°+
2
sin60°?tan45°；
（4）
cos
2
30
°
+
cos
2
60
°
tan
60
°
?
cot
30
°
+
tan
60
°
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：13引用：1難度：0.7
解析
3．（1）已知實(shí)數(shù)a＜0，計(jì)算（cos60°）^-1÷（
|
a
|
a
）²⁰¹²+|2-
8
|-
2
2
-
1
（cot30°-
π
2
）⁰
（2）已知實(shí)數(shù)x滿足x²-x-1=0，求（
x
-
1
x
-
x
-
2
x
+
1
）÷
2
x
2
-
x
x
2
+
2
x
+
1
的值．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：111引用：1難度：0.5
解析

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2．計(jì)算：（1）（5-2）2+（5+1）（5+3）；（2）2+12-1×（22-3）-（13）2×3；（3）sin230°+cos245°+2sin60°?tan45°；（4）cos230°+cos260°tan60°?cot30°+tan60°．

3．（1）已知實(shí)數(shù)a＜0，計(jì)算（cos60°）-1÷（|a|a）2012+|2-8|-22-1（cot30°-π2）0（2）已知實(shí)數(shù)x滿足x2-x-1=0，求（x-1x-x-2x+1）÷2x2-xx2+2x+1的值．

2．計(jì)算：
（1）
（
5
-
2
）
2
+
（
5
+
1
）
（
5
+
3
）
；
（2）
2
+
1
2
-
1
×
（
2
2
-
3
）
-
（
1
3
）
2
×
3
；
（3）sin²30°+cos²45°+
2
sin60°?tan45°；
（4）
cos
2
30
°
+
cos
2
60
°
tan
60
°
?
cot
30
°
+
tan
60
°
．

3．（1）已知實(shí)數(shù)a＜0，計(jì)算（cos60°）^-1÷（
|
a
|
a
）²⁰¹²+|2-
8
|-
2
2
-
1
（cot30°-
π
2
）⁰
（2）已知實(shí)數(shù)x滿足x²-x-1=0，求（
x
-
1
x
-
x
-
2
x
+
1
）÷
2
x
2
-
x
x
2
+
2
x
+
1
的值．